Wallenberg Academy Fellows

Matematik som beskriver universums geometriska struktur

Robert Berman tilltalas av matematikens geometriska aspekter och pratar om matematik i termer av äventyr, ”flow” och skönhetsupplevelser. Som Wallenberg Academy Fellow studerar han komplexa mikroskopiska strukturer och hoppas kunna förklara varför universum ser ut som det gör.

Robert Berman är en påtagligt glad och entusiastisk person som hävdar att han har världens roligaste jobb.

– Det är ett rent äventyr att vara på jobbet. Jag hoppar upp ur sängen varje dag, så skoj är det.

I bokhyllan på hans arbetsrum på Chalmers i Göteborg ryms nästan lika mycket poesi som matematik. Där finns bland annat volymer av Gunnar Ekelöf, Karin Boye, Gustaf Fröding och Tomas Tranströmer. Han berättar att han gillar litteratur, men säger också att det ärliga svaret på frågan varför det finns poesi i hans bokhylla är att han var tvungen att rensa ut hemma.

– Men faktum är att när jag behöver ta ett avbrott i jobbet så är det skönt att läsa lite poesi, och då passar det bra att ha en del poesi här.

En grundläggande egenskap Robert Berman har är att han verkligen vill förstå varför saker och ting är som de är och fungerar som de gör. Han är med andra ord en av dessa människor som aldrig har nöjt sig med ett därför.
Att han halkade in på matematik var däremot inte någon självklarhet. Som tonåring var han gripen av existentiella frågor och efter gymnasiet började han läsa filosofi. Det som då framförallt fångade hans intresse var vetenskapsfilosofi, men eftersom han tyckte att filosoferna var ganska flummiga, att de pratade om vetenskap utan att riktigt veta vad de pratade om, så började han läsa fysik.

– Under första terminen på fysiklinjen läser man matematik och där någonstans blev jag fast. Jag tyckte det var ruskigt kul och märkte att jag kom in i ett ”flow” när jag jobbade med matematiska problem. Matematik är så snyggt. När man förstår något nytt är det en skönhetsupplevelse. Så det blev matematik istället för fysik.

Helhetsperspektiv

Robert Berman berättar att man grovt kan skilja på två typer av matematiker och att det hänger ihop med hur vår hjärna fungerar. Vänster hjärnhalva är logisk och analytisk, det vill säga mer algebraisk. Höger hjärnhalva är konstnärlig och kreativ, det vill säga mer geometrisk.

– Inom algebran resonerar man steg för steg och då tappar man lätt helhetsperspektivet. Jag har istället alltid tilltalats av matematikens geometriska aspekter. Min styrka är att jag är bra på helhetsperspektiv, att jag har en bra intuition för vad jag vill komma fram till och var jag är på väg.

En typ av matematik som han håller på med handlar om att i allmänna termer förklara hur kollektiva, storskaliga fenomen framstår ur komplexa mikroskopiska strukturer. Ett klassiskt exempel på den här typen av matematik är ett vattenflöde: även om de enskilda vattenmolekylernas rörelser är kaotiska så framstår en ordnad, storskalig struktur.

Nu är det inte vattenflöden som står i fokus för Robert Bermans forskning. Som Wallenberg Academy Fellow ska han istället fördjupa sina studier om matematiska aspekter av gravitation.

Ett av målen är att utveckla en modell där rum-tidens geometri träder fram som ett makroskopiskt fenomen ur en underliggande mikroskopisk struktur som kan beskrivas med hjälp av så kallad komplex algebraisk geometri – en del av den moderna matematiken där det skett stora framsteg de senaste åren.

Rummets och tidens krökning

Isaac Newton hävdade att jorden färdas i sin bana runt solen på grund av sin egen hastighet i kombination med solens tyngdkraft. Albert Einstein kom fram till att det inte riktigt var så det gick till. Einstein beskrev istället gravitation som en manifestation av rummets och tidens krökning, det vill säga rum-tidens geometri. För att använda en liknelse kan man tänka sig solen som ett bowlingklot som man lägger på en madrass och som då skapar en krökning i hela madrassen. När jorden kommer in i krökningen som skapas i rummet av solen så känner jorden av krökningen och börjar följa den.

– Om vi skulle titta in i den här krökningen med ett enormt starkt förstoringsglas förväntar man sig inom fysiken att den är ganska grovkornig och består av olika strukturer som tillsammans bildar krökningen. Det jag försöker göra är att beskriva hur de små bitarna tillsammans skapar krökningen. Utmaningen är alltså att förstå den här globala geometriska strukturen, matematiskt beskriva den och på så sätt ge en förklaring till varför universum ser ut som det gör.

Äventyrsaspekten viktig

Idag finns ingen mikroskopisk teori för gravitationen och det är just det som lockar Robert Berman. Äventyrsaspekten är viktig i hans arbete. Utforskandet av en spännande värld som han bara skymtar inspirerar honom. Han beskriver det som att gå runt i ett mörkt rum och vagt ana att det finns saker i rummet, och så plötsligt hittar man ljusknappen och då framträder allt i ett förklarande ljus och man ser hur allting hänger ihop på en och samma gång.

"Det viktigaste är att det ger mig tid att forska. Jag får helt enkelt betalt för att tänka på de här sakerna och att interagera med mina doktorander och kollegor. Anslaget ger mig också möjlighet att rekrytera duktiga personer som kan bredda det vi håller på med och på så sätt bygga upp en kreativ och skapande miljö."

Hans forskning kan också leda till ny matematisk förståelse för andra komplexa system.

– Det fantastiska är att samma typ av ekvationer som jag använder för att förstå universums geometriska struktur också kan användas för att till exempel förklara hur varm-kallfronter bildas och hur signaler kan samplas och komprimeras.

Text: Anders Esselin
Foto: Magnus Bergström