Projektanslag

Matematik och fysik krokar arm

De stora genombrotten inom den moderna matematiken hade inte varit möjliga utan stora framsteg inom fysiken, och tvärtom. Tobias Ekholm och Maxim Zabzine, som forskar inom symplektisk geometri respektive kvantfysikens strängteori, har insett värdet i att lära av varandra. Nu bygger de upp en internationellt attraktiv forskningsmiljö som förenar matematik och fysik på Ångströmlaboratoriet.

De känner varandra rätt väl vid det här laget. Tobias Ekholm, professor i matematik, och Maxim Zabzine, professor i teoretisk fysik. Deras samtal kring gemensamma frågeställningar i gränslandet mellan matematik och fysik har pågått sedan 2007 ungefär. Då kom Tobias tillbaka till Ångströmlaboratoriet från en tjänst som professor i USA och fann till sin stora glädje en ryss att slå sig i slang med i korridorerna. Maxim, som är från Sankt Petersburg, anlände till Uppsala ett år tidigare.

– Min handledare när jag doktorerade var ryss och det var även min postdok-handledare i Stanford. Det finns en slags vetenskaplig kultur som jag skulle kalla rysk, en speciell stil i hur man närmar sig problem och bollar tankar med varandra. På så vis kändes det naturligt att prata med Maxim, och vi är inte så långt ifrån varandra vetenskapligt. Framförallt inte nu, säger Tobias Ekholm.

Tobias studerar symplektisk geometri och matematiska knutar. Maxim forskar om kvantfysikens strängteori. Deras forskningsområden har starka beröringspunkter, och det är också här, där matematik och fysik möts, som forskningsfronten befinner sig just nu.

Behöver varandras kunskap

För 100 år sedan fanns inte den uppdelning av matematik och fysik som vi ser på universiteten idag, berättar Maxim Zabzine.

– Det har skett en hög grad av specialisering. Men för cirka 30-40 år sedan började det förändras, och det berodde på en dramatisk utveckling inom både fysik och matematik. Plötsligt insåg man att man behövde varandra.

Den största utvecklingen inom modern matematik de senaste decennierna är direkt eller indirekt relaterad till matematisk fysik, konstaterar Tobias Ekholm.

– Fysik har alltid ett klart mål, och det är att förklara hur världen fungerar. Men matematik behöver ibland få input någon annanstans ifrån och det får vi från fysikerna. Och fysiken behöver de verktyg som vi matematiker kan ge dem.

Tobias och Maxim är mycket glada över att nu, tack vare projektanslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, ha möjlighet att utveckla sitt samarbete. De vill tillsammans skapa en internationellt attraktiv miljö som förenar forskning inom geometri och fysik. Syftet är att locka hit duktiga forskare och skapa en ”kritisk massa” för nya stora genombrott.

– Vi behöver människor med hög kompetens inom både matte och fysik. De ska förstå båda språken, säger Tobias Ekholm, som också är Wallenberg Scholar.

Knutar och strängar

De dramatiska händelserna inom vetenskapen på 1970-talet handlade bland annat om gaugeteorierna som blev viktiga för både fysikerna och matematikerna. Gaugeteorierna är den teoretiska grunden för den så kallade standardmodellen, som beskriver våra allra minsta partiklar och deras interaktioner.

Standardmodellen beskriver olika krafter inom kvantfysiken, men en kraft som inte passar in är gravitationen. För att lösa det problemet måste man ge upp något och det som visar sig fruktbart är att istället för att se partiklar som punkter låta dem vara endimensionella strängar, förklarar Maxim Zabzine sitt forskningsområde.

Tobias Ekholms område symplektisk geometri har sina rötter i klassisk mekanik. De senaste två decennierna har forskningsfältet starkt närmat sig också andra fysikaliska teorier. Speciellt supersymmetriska versioner av kvantfältteori och strängteori.

– Vi studerar samma saker från två olika håll kan man säga. Samtidigt som gaugeteorierna revolutionerade partikelfysiken så började man inom geometrin arbeta med nya angreppssätt bland annat inom knutteorin. Dessa angreppssätt kom direkt från fysikens gaugeteori och strängteori, berättar han.

Matematiska knutar är ett slags tilltrasslade snören i rummet, och kan till exempel finnas i protein och dna.

– Knutar kan sägas vara matematikens motsvarighet till biologins bananfluga. Det är väldigt lätt att hitta relevanta exempel och många av de mycket svåra matematiska problemen där kan appliceras på många olika områden, säger Tobias Ekholm.

Tillämpningar svåra att sia om

Historiskt sett så är det de mest grundläggande vetenskapliga genombrotten som har lett till de bästa tillämpningarna. Men hur och när det sker är svårt att veta, poängterar Maxim Zabzine. Ibland tar det lång tid.

– När Einstein utvecklade sin allmänna relativitetsteori om gravitationen använde han både matematik och fysik, och han hade ingen aning om att hans teori 100 år senare skulle vara viktig i utvecklingen av till exempel GPS-tekniken.

För att kunna lösa de svåra teoretiska problemen inom symplektisk geometri och strängteori krävs precis en sådan miljö som Maxim och Tobias nu skapar. Där de mest kompetenta forskarna på området kan dricka kaffe och slå sina kloka huvuden ihop.

– Drivkraften för vårt projektsamarbete är egentligen rätt självklar, Maxim kan en massa saker som jag inte kan och tvärtom. Då blir det väldigt naturligt, säger Tobias Ekholm.

Text Susanne Rosén
Bild Magnus Bergström