Projektanslag

Matematik – där delarna blir en helhet

De senaste decenniernas teknikutveckling gör att det lätt går att mäta och samla in data. Varje dag lagras tonvis med terabytes i världens databaser. För att vi inte ska drunkna i all information, utan istället kunna dra meningsfulla slutsatser utifrån alla fakta håller Wallenbergfinanserade forskare nu på att ta fram nya matematiska modeller.

Tänkt dig att du är ingenjör och har ansvaret för ett containerskepp. Det ska under sin livstid transportera miljonals containrar över världshaven och kunna klara både jättevågor och orkanvindar. Påfrestningarna är stora. Hur ska du dimensionera den för att den ska hålla i 20 år? Det blir dyrt att göra det alltför slitstarkt, men samtidigt vill du inte orsaka ett haveri som kan få katastrofala konsekvenser. Hur går du den balansgången?

En ingenjör av idag kommer sätta en rad sensorer på fartyget, kanske på 30 olika ställen. Sedan får fartyget segla i några månader medan sensorerna mäter påfrestningarna. Resultat: en stor mängd data som tar månader att analysera. Många ingenjörer känner i detta läge att det är svårt att se skogen för alla träd som står i vägen.

– Men som matematiker kan jag istället fråga varför de inte använder 300 sensorer. Då skulle de få en ännu bättre bild av belastningen på fartyget säger Holger Rootzén, professor i matematisk statistik vid Chalmers tekniska högskola.

Bättre förutsägelser om framtiden

Matematikens styrka är att den kan bringa ordning i något som mest verkar vara ett kaos. Inom projektet ”Stochastics for big data and big systems”, finansierat av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, ska matematiker från olika discipliner nu ta fram modeller som kan hantera stora mängder data. Utifrån lokala händelser, till exempel mätvärden från 300 sensorer under tre månader, ska modellerna hjälpa forskare att dra slutsatser om globala skeenden, till exempel om fartyget kommer att hålla i 20 år.

Holger Rootzén tar ett annat exempel där denna form av matematik behövs: vid uträknande av sannolikheten för extrema stormar. När Gudrun svepte fram över Sverige år 2005 fällde hon nästan 75 miljoner kubikmeter skog. Kostnaderna för försäkringsbolag blev mycket större än en normal vinter. För att klara sådana extrema omständigheter behöver försäkringsbolagen köpa återförsäkringar. Frågan de ställer sig är då hur ofta sådana här stormar kommer att komma:

– Ska de köpa en försäkring för stormar som kostar en miljard, fem miljarder eller kanske 30 miljarder? Jag utvecklar metoder för att räkna ut sådant, säger Holger Rootzén.

I sina matematiska modeller använder han bland annat historiska data; lokala mätvärden från SMHI:s olika stationer. I modellerna bygger han också in förväntningar på hur till exempel ett allt varmare klimat kommer att förändra frekvensen av stormar.

– Sedan använder vi modellerna för att försöka förstå hur framtiden kommer att se ut, säger Holger Rootzén. 

Matematik går utmärkt att återanvända

Samma modeller som han använder för stormar, går också att använda för att förutspå andra extrema händelser som kraftiga värmeböljor eller risken för högt vattenstånd. Det senare har framförallt intresserat holländare som bygger vallar för att skydda landet mot havet. 

– Finessen med matematiken är att man kan utveckla modeller som täcker många olika fenomen. Den matematik som man använder inom fysiken, använder man också inom kemin och biologin. På samma sätt duger matematiska modeller som beskriver stormar eller vindar, utmärkt väl för att förutsäga hur en finansiell kris kan utveckla sig, säger Holger Rootzén.

Han ger en rad andra exempel där nya matematiska modeller behövs som hjälper forskare att, utifrån mätningar på lokal nivå, dra slutsatser om hela systemet. Det handlar om allt ifrån att räkna ut hur snabbt ett läkemedel frisätts från en gel, till hur snabbt vatten strömmar genom porös mark, till exempel vid Hallandsåsen. 

Holger Rootzén koordinerar detta tvärmatematiska projekt, som inbegriper ytterligare tio matematiker. Nyligen hade de en kick-off som gav mersmak. Mötet med andra matematiker var lärorikt:
– Det var väldigt spännande att se hur matematiken hänger ihop. Jag hoppas mycket på att vi i och med det här projektet får tid att prata över gränserna.

Och han har stora förhoppningar om att projektet ska leda till ny användbar matematik:

– Behovet av matematik ökar fullständigt våldsamt. Världen blir allt mer komplicerad. Vi måste hitta generella metoder för att hantera alla de data vi samlar in, säger Holger Rootzén.

Text Ann Fernholm
Bild Magnus Bergström