Wallenberg Scholars

Slumpgrafsmodeller som kan förutspå smittspridning

Svante Janson har vigt sitt liv åt matematiken. Redan som 12-åring fick han dispens för att börja vid universitetet. Idag är han en världsauktoritet. De matematiska modeller han studerar kan bland annat användas för att förutsäga spridningen av smittsamma sjukdomar men det kan också handla om demokrati.

Svante Jansson vid skrivbord med pappershögar

Efter valet 2010 uppmärksammades problem i det proportionella valsystemet, där vissa partier gynnades av att utjämningsmandaten inte räckte till för att full ut spegla väljarnas röster. Svante Jansson engagerades i den pågående översynen.

– Jag har bland annat träffat Vallagsutredningen för att redovisa matematiska beräkningar. Jag brukar inte ta på mig sådana uppgifter, men det här roar mig. Det är från matematisk synpunkt ett enklare problem, men innebär ändå en viss utmaning, säger Svante Janson.

Någon dyrbar utrustning behöver han inte för sin forskning. Tjänsterummet i Ångströmlaboratoriet i Uppsala är fyllt med stora högar med papper och tidskrifter, precis som man väntar sig hos en matematikprofessor. Han har själv skrivit fyra böcker och över 250 vetenskapliga artiklar.

– Jag föredrar att jobba med papper i stället för datorn, konstaterar han med ett leende.

"Jag känner mig dubbelt hedrad att bli uppmärksammad på det här viset. Först av universitetet som nominerade mig och sedan att, i den hårda konkurrensen, slutligen bli utvald. Det underlättar enormt med en finansiering av det här slaget. Nu måste jag fundera på hur pengarna ska användas på ett effektivt sätt."

Slumpgrafer kastar ljus över epidemier

Ett av Svante Jansons centrala forskningsområden är slumpgrafer. Grafer används bland annat för att beskriva nätverk i olika tillämpningar. Ett exempel är internet, antingen som fysiskt nätverk av datorer eller som ett logiskt nätverk av webbsidor och länkar. Men det kan också röra sig om sociala nätverk, näringskedjor eller vägar för smittspridning i en befolkning.

En graf består av ett visst antal objekt, som kallas noder, och ett antal förbindelser, som kallas länkar. Varje länk förbinder två noder i grafen. I en slumpgraf konstrueras antingen noderna eller länkarna slumpmässigt. Svante Janson studerar och utvecklar den teoretiska modellen, och sedan kan andra forskare använda modellen med koppling till verkligheten.

– Ett aktuellt exempel på en sådan tillämpning är inom epidemiologi, där man tänker sig en graf där noderna är invånarna i exempelvis Sverige, och länkarna representerar alla kontakter mellan två personer där den ena kan smitta den andra med en viss sjukdom, som till exempel influensa, berättar han.

Modellen kan inte med exakthet beskriva hela Sveriges befolkning och hur människor har kontakt med varandra.

– Men man kan få data om hur förhållandena är i genomsnitt och man kan anta att de är slumpmässiga inom vissa givna ramar. Är modellen bra kan den även säga något om verkligheten. Andra experter kan därför använda olika slumpgrafsmodeller för att försöka förutspå smittspridningens förlopp och effekten av vaccinationer.

Sortering av stora mängder data

Samma typ av matematiska problem återkommer i andra sammanhang, till exempel i datavetenskapliga tillämpningar. Det kan handla om matematiska metoder för att sortera stora mängder data, tusentals eller miljontals poster, för vidare behandling. Det krävs ett kontinuerligt förfiningsarbete av matematiken, påpekar Svante Janson.

– Inom datavetenskapen har man länge använt olika matematiska metoder, men eftersom datorerna är så mycket snabbare idag så tar man sig an mycket större problem och då krävs även bättre metoder. De gamla metoderna fungerar, men är kanske inte längre de bästa. På det viset uppstår en ständig ström av nya problem, även matematiska problem.

Matematikforskare beskrivs ofta som ensamvargar, och mycket av arbetet sker på egen hand. Utnämningen till Wallenberg Scholar innebär utökade möjligheter för att kunna resa och träffa utländska kollegor.

– Jag har samarbete med flera forskare i Cambridge i England. Det är generellt det främsta universitetet inom matematikområdet i Europa. Tidigare har jag kunnat stanna där under högst någon månad i taget, men nu hoppas jag kunna göra terminslånga besök. Dessutom får jag råd att organisera konferenser och bjuda forskare hit till Uppsala.

Ensamarbetet till trots är de personliga mötena mycket viktiga inom matematikforskningen.

– Mycket av detaljarbetet kan man utföra på egen hand, men grundidéerna fungerar bäst att diskutera vid personliga möten. En stor del av min forskning utgörs av små projekt som initieras genom att man träffas på konferenser. Jag brukar säga att det viktigaste är pauserna mellan föredragen, så att man hinner prata med folk.

Började universitetet som 12-åring

Svante Janson kan beskrivas som något av ett underbarn. Vid nio års ålder tenterade han av studentbetyget i kemi, lämnade småskolan och började gå på lektionerna i läroverket hemma i Borlänge.

– Jag blev helt befriad från grundskolan av Skolstyrelsen och när jag var 12 år fick jag dispens att skriva in mig på universitetet.

Sedan dess har matematiken stått i främsta rummet. Han tog ut sin fil. kand. redan som 14-åring och har doktorerat i såväl matematik som matematisk statistik.

Det är de stora grundläggande frågorna som fascinerar honom.

– Jag studerar huvudsakligen slumpmässiga problem utan någon direkt koppling till tillämpningar. Jag studerar problemen för deras egen skull, konstaterar Svante Jansson.

Text Nils Johan Tjärnlund
Bild Magnus Bergström